Gimnazija Vukovar

U tjednu od 20. ožujka do 24. ožujka 2017. „matematičari“ su proveli dvije aktivnosti.

21. ožujka 2017. proveden je, sada već tradicionalno, Eratostenov eksperiment. U našoj školi ovaj eksperiment proveden je četvrti puta. Radi se o eksperimentu kojim se mjeri opseg Zemlje po meridijanu uz pomoć štapa, metra i Sunčevih zraka. Učenici su se podijelili u četiri skupine i strpljivo mjerili Sunčevu sjenu u vremenu od 11:45 do 12:00.  Najbliži rezultat stvarnom opsegu Zemlje, koji iznosi 40008 km, postigli smo u 11:52:15 i iznosi 40054,01 km. Uz puno zabave i lijepog vremena uspješno smo realizirali previđenu aktivnost. U provođenju ovog eksperimenta sudjelovali su učenici trećih razreda: Marko Manojlović, Stella Sablić, Doris Rako, Petar Lazić, Luka Farkaš i Sara Jajetić (3.a) te Borna Čilić Kraljević, Matilda Sabljak, Mirko Tivanovac, Andrej Vladimir Bučko, Krešimir Matić i Vedrana Bučko (3.c).

23. ožujka 2017. pod pokroviteljstvom Ministarstva znanosti, obrazovanja i sporta i Hrvatskog matematičkog društva  u 12 sati i 30 minuta održano je po devetnaesti puta Međunarodno matematičko natjecanje "Klokan bez granica". U isto vrijeme s približno istim zadacima natjecali su se učenici diljem svijeta. U našoj školi u ovom natjecanju sudjelovalo je 34 učenika od prvog do četvrtog razreda.

Rješenja zadataka bit će od 20. travnja 2017. godine na http://www.matematika.hr/klokan/2017/. Rezultati natjecanja najbolje plasiranih učenika bit će objavljeni 2. svibnja 2017. godine na mrežnim stranicama HMD-a, a ostali sudionici mogu svoj plasman saznati kod povjerenika škole.

I ove godine u Gimnaziji Vukovar proveli smo Eratostenov eksperiment – eksperiment kojim se mjeri opseg Zemlje po meridijanu. Ovoga puta eksperiment je organiziran uz podršku Europske komisije u kontekstu Seventh Framework Programme (FP7). Na ovaj način obilježili smo prvi dan jeseni, 22.9.2016. te smo po uzoru na Eratostena, koji je još u 3. st. pr. Kr. izmjerio opseg Zemlje iznenađujuće točno (39400 km), dali skromni doprinos izuzetno značajnom događaju za cjelokupno čovječanstvo. Pripremili smo štapove i metar i nestrpljivo iščekivali naše lokalno podne (11:43:58), trenutak kada Sunčeve zrake padaju na Ekvator pod pravim kutom. Vrijeme nam od ranog jutra nije „išlo na ruku“, međutim sunce je zasjalo upravo onda kada nam je trebalo… Podijelili smo se u timove, osigurali okomitost štapa u odnosu na zemlju, pratili sjenu štapa od 11:43 do 12:09 i bilježili rezultate. Nakon toga smo se uputili u učionicu u kojoj smo pogledali kratki video kojem se može pristupiti pomoću sljedeće poveznice: 

https://www.ted.com/talks/how_simple_ideas_lead_to_scientific_discoveries 

Zatim smo, primjenjujući trigonometriju pravokutnog trokuta, pomoću naših podataka za duljine sjena izračunali upadne kutove Sunčevih zraka. Uzimajući u obzir udaljenost naše škole od zamišljene škole na Ekvatoru, koja iznosi otprilike 5021 km, izračunali smo opseg Zemlje po meridijanu. Najbolji rezultat postigli smo u 12:04 kada smo za opseg Zemlje dobili 40040.86 km. Suvremena mjerenja kažu da je opseg Zemlje po meridijanu 40 008 km. Bili smo jako zadovoljni postignutim rezultatom!

Ovaj eksperiment proveden je diljem svijeta. Javile su nam se škole iz raznih krajeva, od Grčke, Rumunjske, Mađarske, Italije, Španjolske, Finske,… pa sve do Puerto Rica. Nažalost jedina škola koja nam je odgovarala po meridijanu i udaljenosti, a s kojom smo razmijenili rezultate mjerenja, bila je Varga Katalin Gimnázium u Mađarskoj. Uzimajući u obzir podatke mjerenja naših dviju škola za opseg Zemlje dobili smo 38895.73 km.

U provođenju ovog eksperimenta sudjelovali su učenici trećih i četvrtih razreda:

Sara Jajetić (3.a), Petar Lazić (3.a), Matilda Sabljak (3.c), Andrej Vladimir Bučko (3.c), Hanna Jakovac (4.b) i Luka Namačinski (4.c). Učenike su vodile i usmjeravale predmetne nastavnice Nataša Vinković, prof. geografije i Edita Evetić, prof. matematike.

Sljedeće mjerenje je na prvi dan proljeća 20.3.2017. Do tada se vraćamo u školske klupe…

Drugi puta, u sklopu Inspiring Science Education (ISE) projekta, u Gimnaziji Vukovar je proveden Eratostenov eksperiment. ISE projekt financira Europska unija. Glavni cilj ovog projekta je popularizacija znanosti i prirodoslovnih predmeta korištenjem postojećih

e-learning resursa. Aktivnosti vezane uz ISE projekt u Hrvatskoj koordinira Hrvatska akademska i istraživačka mreža – CARNet.

Eratostenov eksperiment - globalni eksperiment u kojem se mjeri opseg Zemlje po meridijanu, kada Sunčeve zrake padaju na Ekvator pod pravim kutom, proveo se u sklopu ISE projekta po četvrti puta u ožujku 2016. godine. Eratostenov eksperiment proveo se diljem svijeta 21. ožujka 2016. godine, no u Hrvatskoj ga je zbog proljetnog odmora učenika bilo moguće provesti i 17. ili 18. ožujka 2016. Za provedbu ovog eksperimenta potreban je jedan štap, metar i Sunčeva sjena. Eksperiment je moguće realizirati bilo kada, uz manja odstupanja mjerenja.

Eksperiment se provodi po uzoru na Eratostena koji je još u 3. st. pr. Kr. izmjerio opseg Zemlje iznenađujuće točno, temeljem slučajnog opažanja duljine Sunčeve sjene u Aleksandriji i Sieni (današnji Asuan). Dobio je rezultat za meridijanski opseg Zemlje od 250 000 stadija. Ako uzmemo vrijednost egipatskog stadija, dolazimo do vrijednosti od 39 400 km za opseg Zemlje što je iznenađujuće točno (suvremena mjerenja kažu da je opseg Zemlje po meridijanu 40 008 km). Eksperiment se u našoj školi provodio 17. ožujka, 18. ožujka i 21. ožujka. Prvo smo se prijavili za sudjelovanje u eksperimentu. Zatim smo e-mailom dobili kontakt podatke škola s kojima možemo provesti mjerenje (na približno istom meridijanu). Geografski položaj Gimnazije Vukovar je 45.346403 N, 19.008401 E. Budući da su jedino škole u Hrvatskoj eksperiment mogle provesti 17. i 18. ožujka, u te dane eksperiment smo proveli sa zamišljenom školom na Ekvatoru, jer bi udaljenost između škola trebala iznositi najmanje 200 km kako bi dobili točniji rezultat. Rezultate mjerenja razmijenili smo s dvjema školama u Hrvatskoj, s Gimnazijom Dr. Ivana Kranjčeva Đurđevac te sa Osnovnom školom Mokošica. Gimnazija Dr. Ivana Kranjčeva Đurđevac nalazi se na 17. meridijanu, a udaljenost od naše škole manja od 200 km te smo se dobivenim izrazito velikim opsegom Zemlje uvjerili u netočnost takvog mjerenja. Osnovna škola Mokošica nalazi se na 18. meridijanu, a udaljenost od naše škole je veća od 200 km te smo ovoga puta dobili nešto manji opseg Zemlje od stvarnoga (oko 35 000 km) s kojim smo bili zadovoljniji.

Budući da Sunčeve zrake ne padaju okomito na Ekvator 17. ožujka i 18. ožujka, pomoću jedne simulacije dobili smo longitudu mjesta na kojem Sunčeve zrake padaju okomito u te dane. U dane mjerenja učenici su se podijelili u timove te su mjerenje proveli nekoliko puta prije i poslije našeg lokalnog podneva (11:43:58). Mjerenje sjene štapa provelo se na dva različita načina: pridržavanjem štapa duljine 1 m te sa štapom zabodenim u zemlju tako da je duljina štapa iznad zemlje 1 m. Učenici su došli do zaključka kako je mjerenje sjene štapa provedeno sa štapom zabodenim u zemlju bolji odabir jer štap mora biti okomit na zemlju. Najbolji rezultat dobiven točno u vrijeme našeg solarnog podneva sa štapom zabodenim u zemlju dobili smo 18. ožujka: duljina sjene štapa 103.7 cm, kut upada Sunčevih zraka 46.0406°, opseg Zemlje po meridijanu 41 121.1 km. Rezultate bliže stvarnom opsegu Zemlje po meridijanu dobili smo u vrijeme blizu našeg lokalnog podneva što je potaknulo učenike na razmišljanje i raspravu koja je uslijedila nakon provedenog eksperimenta. Kut upada Sunčevih zraka učenici su izračunali pomoću trigonometrije pravokutnog trokuta. Na temelju Slike 1. zaključili su da vrijedi: , gdje je  duljina sjene štapa, a  duljina štapa.

Opseg Zemlje po meridijanu izračunali su pomoću sljedeće proporcije:

Udaljenost između škola izračunali smo pomoću Google Maps. Kutna udaljenost među školama dobivena je kao razlika upadnih kutova Sunčevih zraka dviju škola.

Nažalost, 21. ožujka bilo je oblačno vrijeme sve do 12:04 kada smo uspjeli „uhvatiti“ sjenu štapa i kroz svega dva mjerenja u 12:05 dobiti kut upada Sunčevih zraka 45.2283° te opseg Zemlje 39 965 km (uzimajući u obzir zamišljenu školu na Ekvatoru). S ovim rezultatom smo bili iznimno zadovoljni, no upitna je njegova relevantnost zbog vremena u kojem je eksperiment proveden. Iako eksperiment nismo uspjeli provesti u vrijeme našeg lokalnog podneva, rezultate mjerenja razmijenili smo s nekoliko škola u Mađarskoj te po jednom školom u Poljskoj, Crnoj Gori i Grčkoj. Svi rezultati za opseg Zemlje po meridijanu bili su različiti. Neki od njih bili su manji od stvarnog opsega, dok su neki bili izrazito veći. Jedan od razloga takvih rezultata sigurno su nepovoljni vremenski uvjeti, jer su i škole s kojima smo razmijenili rezultate mjerenja uglavnom imale oblačno vrijeme pa se ni njihovo mjerenje nije moglo provesti u lokalno podne.

U provođenju ovog eksperimenta sudjelovalo je deset učenika drugih i četvrtih razreda: Sara Jajetić i Luka Farkaš (2.a), Matilda Sabljak i Mirko Tivanovac (2.c), Stjepan Miličić i Kristina Skoko (4.a), Kristina Kovačić i Mihovil Kolbas (4.b) te Elena Perković i Petar Musa (4.c)  koji su se uz predan rad i istraživanje jako dobro zabavili, upoznajući se iz „prve ruke“ sa zahtjevnošću uspješnog provođenja jednog eksperimenta.

No tu priči nije kraj… nastavak je  uslijedio nakon proljetnog odmora učenika, kada smo eksperiment proveli i uz pomoć ISE scenarija istraživačkog učenja.

Učenike su kroz eksperiment vodile i usmjeravale predmetne nastavnice: Nataša Vinković, prof. geografije i Edita Evetić, prof. matematike.